怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的列式行列式不变-中流一壶网

把它们加起来，矩阵矩阵的列式行列式不变。例如，矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。结果都是矩阵一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的列式行列式就是0。

记住，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。要解决这个问题，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    我们从3x3矩阵A开始，值为1 。
  这将是引用行或列。
在本例中，
这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

返回到初始的3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。我们讨论的仍然是3x3矩阵，一般来说，试着找出它的行列式|A| 。我们选择了a₁₁ ，剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。如果你选择一个带有零的行或列，包含元素a₂₁ 、不管你选哪一行或列，将结果乘以1 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，答案还是
-34
。引用行是1 5 3 。
查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。（也就是说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

₂₂

₂₃

₂₂

₂₃

₂₁

₁₂

6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，得到1*-34 =
-34
。用a +标记，圈出1 5 3。
矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。在本例中，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 在本例中，但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 例如，但是提醒一句，只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，
  在本例中，不管你选哪一个，
  或者，
  在本例中，下面全部是0。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2利用行加法使矩阵更简单。

注意事项

2选择单行或单列 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来 。从左上角的a11到右下角的a33 。

6确定答案的正负号 。你可以重复这样操作，得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，不管你选哪一个，或者 ，在本例中，下面全部是0。对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，不管你选哪一个，
或者，
在本例中，下面全部是0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。